Giovanni Trevisan nasce ad Angarano (Bassano del Grappa) il 20 maggio 1735.  Nel 1762 si trasferisce a Venezia nello studio dell'incisore Francesco Bartolozzi, dove perfeziona l'arte dell'incisione ed entra in contatto con i principali artefici bassanesi, i Remondini, e con il celebre Bodoni, con cui lavora nel 1769 al volume celebrativo per le nozze del duca Ferdinando di Parma. Ormai consolidata la sua fama, nel 1771 Giovanni Volpato prende il cognome della nonna e decide di trasferirsi a Roma dove, nei trent'anni successivi, unirà all'attività di incisore (sue sono le riproduzioni delle Logge Vaticane del 1772-1776), quella di antiquario e mediatore di antichità, finanziando personalmente tutta una serie di scavi, dalle Terme di Caracalla del 1779, alle Terme di Tito, in collaborazione con Gavin Hamilton, fino a piazza San Marco e piazza Venezia, solo per citarne alcuni.

Giovanni Volpato stringe rapporti con i più influenti salotti della città: i nomi sono quelli di Angelica Kauffmann, del marito Antonio Zucchi, di Thomas Jenkins e dell'ambasciatore veneziano a Roma Girolamo Zulian, grande collezionista e conoscitore d'arte. Fu quest'ultimo a commissionare ad Antonio Canova il Teseo e il Minotauro nel 1781, l'unico marmo canoviano di cui si conosce una versione in biscuit di Volpato.

Abile uomo d'affari, Giovanni Volpato, oltre a sviluppare il commercio di antichità, il restauro e la produzione di copie e di incisioni, legato ai collezionisti e ai visitatori stranieri, si dedica anche alla realizzazione di riproduzioni dei capolavori dell'antichità classica, modellati in piccole dimensioni, nell'elegante e candido biscuit (porcellana non invetriata).